题目内容
如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE是高，连接DE．（1）求证：△ADE∽△ABC．
（2）求△ADE与△ABC的相似比．
分析：（1）根据相似三角形判定推出△ADB∽△AEC，推出
=
，再根据∠A=∠A即可推出△ADE∽△ABC．
（2）根据相似三角形性质得出△ADE与△ABC的相似比是
，解直角三角形求出即可．
| AD |
| AE |
| AB |
| AC |
（2）根据相似三角形性质得出△ADE与△ABC的相似比是
| AD |
| AB |
解答：（1）证明：∵BD、CE是高，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
∵∠A=∠A，
∴△ADB∽△AEC，
∴
=
，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC．
（2）解：∵∠A=60°，∠ADB=90°，
∴cos60°=
，
即
=
，
∵△ADE∽△ABC，
∴△ADE与△ABC的相似比是
，
∴△ADE与△ABC的相似比是
．
∴∠ADB=∠AEC=90°，
∵∠A=∠A，
∴△ADB∽△AEC，
∴
| AD |
| AE |
| AB |
| AC |
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC．
（2）解：∵∠A=60°，∠ADB=90°，
∴cos60°=
| AD |
| AB |
即
| AD |
| AB |
| 1 |
| 2 |
∵△ADE∽△ABC，
∴△ADE与△ABC的相似比是
| AD |
| AB |
∴△ADE与△ABC的相似比是
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．
练习册系列答案
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