题目内容

已知坐标平面内，△ABC的各顶点坐标分别是A（0，1），B（2，-3），C（-2，0），△DEF各顶点坐标分别是D（0，2），E（4，-6），F（-4，0），则△ABC与△DEF的面积之比为________．

1：4
分析：根据坐标求出各个线段的长，得出 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，推出△ABC∽△DEF，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方求出即可．
解答：∵A（0，1），B（2，-3），C（-2，0），
∴由勾股定理得：AC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
AB= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，
BC= $\text{[math]}$ =5，
∵D（0，2），E（4，-6），F（-4，0），
∴DE= $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ，
EF= $\text{[math]}$ =10，
DF= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴△ABC∽△DEF，
∴△ABC与△DEF的面积之比是（ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ =1：4，
故答案为：1：4．
点评：本题考查了坐标与图形性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，关键是推出两三角形相似．