Question

阅读材料：善于思考的小军在解方程组                 时，采用了一种“整体代换”的解法：

解：将方程②变形：4x+10y+y=5  即 2+y=5③

把方程①带入③得：2×3+y=5，^∴y=﹣1

把 y=﹣1 代入①得 x=4，^∴方程组的解为． 请你解决以下问题：

（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组

已知 x，y 满足方程组                       ．

（i）求 x²+4y² 的值；

（ii）求 + 的值．

Answer 1

【考点】解二元一次方程组．

【专题】阅读型；新定义；整体思想．

【分析】（1）模仿小军的“整体代换”法，求出方程组的解即可； 方程组整理后，模仿小军的“整体代换”法，求出所求式子的值即可．

【解答】解：（1）把方程②变形：3（3x﹣2y）+2y=19③， 把①代入③得：15+2y=19，即 y=2，

把 y=2 代入①得：x=3， 则方程组的解为   ；

（i）由①得：3（x²+4y²）=47+2xy，即 x²+4y²=③， 把③代入②得：2× =36﹣xy，

解得：xy=2，

则 x²+4y²=17；

（ii）^∵x²+4y²=17，

^∴（x+2y）²=x²+4y²+4xy=17+8=25，

^∴x+2y=5 或 x+2y=﹣5，

则 +    =         =±   ．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，弄清阅读材料中的“整体代入”方法是解本题的关键．