Question

如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转a得△A′B′C，A′B′与BC交于D，与AB交于E，A′C与AB交于F，若∠A′DC=2a，AC=3，AF=2，则BF的长是________．

Answer 1

分析：易求得∠B=∠B′=∠ACA′=α，则可证得△ACF∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AB的长，继而求得答案．
解答：根据旋转的性质可得：∠BCB′=∠ACA′=α，
∵∠A′DC=2α，
∴∠B′=∠A′DC-∠BCB′=2α-α=α，
∴∠B=∠B′=∠ACA′=α，
∵∠A是公共角，
∴△ACF∽△ABC，
∴AC：AB=AF：AC，
∵AC=3，AF=2，
∴AB==，
∴BD=AB-AF=．
故答案为：．
点评：此题考查了旋转的性质与相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．