Question

解下列方程：
（1）

x

1×2

+

x

2×3

+

x

3×4

+…+

x

2005×2006

=2 005；
（2）4-|3x-4|=2．

Answer 1

分析：（1）已知的式子左边可以提出x，然后变形为（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2005

-

1

2006

）x=2005的形式，即可求解；
（2）首先求得|3x-4|的值，然后依据绝对值的性质去掉绝对值符号得到两个关于x的一元一次方程，解方程即可求解．

解答：解：（1）原方程可以化为：（

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2005×2006

）x=2005，
即（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2005

-

1

2006

）x=2005，
（1-

1

2006

）x=2005，
即

2005

2006

=2005，
解得：x=2006．

（2）由已知可得：|3x-4|=2，
由绝对值的意义可知：3x-4=2或3x-4=-2，
解得：x=2或x=

2

3

．

点评：本题考查了绝对值方程的解法，理解绝对值的性质，理解第一个式子的变形是关键．