Question

在正方形ABCD中，F是边AD的中点，BF交对角线AC于点G，则△BGC与△FGA的面积比为

 

．

Answer 1

分析：设正方形的边长是a，那么

AG

GC

=

GF

GB

=

1

2

，则△AFG的面积是

1

2

×

1

2

a×

1

3

a=

a2

12

，△BCG=

1

2

×a×

2

3

a=

1

3

a²，即可求出△BGC与△FGA的面积比．

解答：解：
∵F是AD的中点，
∴AF=

1

2

AD=

1

2

BC，
设正方形的边长是a，那么

AG

GC

=

GF

GB

=

1

2

，
则△AFG的面积是

1

2

×

1

2

a×

1

3

a=

a2

12

，
△BCG=

1

2

×a×

2

3

a=

1

3

a²，
△BGC与△FGA的面积比为：

1 3 a2

1 12 a2

=4：1．
故答案为：4：1．

点评：本题考查了正方形的性质，属于基础题，关键是先求出

AG

GC

=

GF

GB

=

1

2

．