Question

如图，在直角坐标系中，直线y=kx（k≠0）与双曲线y=

5

x

相交于A、B两点，过A作AM⊥x轴，过B作BN⊥y轴，则图中阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

分析：由于直线y=kx（k≠0）与双曲线y=

5

x

相交于A、B两点，S_△AOM=S_△BON=

1

2

|k|，则阴影部分的面积即可求得．

解答：解：由题意得：S_△AOM=S_△BON=

1

2

|k|=

1

2

×5=

5

2

，阴影部分的面积S=S_△AOM+S_△BON=5．
故答案为：5．

点评：主要考查了反比例函数y=

k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为

1

2

|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．