Question

23、某旅行社有客房120间，每间客房的住宿费60元/日，每天都客满，该旅行社在装修后要提高客户住宿费，经市场调查，如果每间客房的住宿费每增加5元/日，那么每天的客房相应空出6间（不考虑其他因素）
（1）旅行社每间客房的住宿费提高到多少元时，客房日总住宿费收入不变？
（2）旅行社将每间客房的住宿费提高，客房日总住宿费收入能否达到7710元？说明理由？

Answer 1

分析：（1）等量关系为：（原来每间的住宿费+提高的住宿费）（原来客房的间数-6×增加的住宿费）=120×60，把相关数值代入求得合适的解即可；
（2）让（1）等号左边得到的代数式=7710，看有无实数解即可．

解答：解：（1）设旅社将每间客房的住宿费提高5x元/日时，
则每天的客房会空出6x间，依题意列方程得：（60+5x）（120-6x）=60×120．
整理得：x²-8x=0
解之得：x₁=0（舍去），x₂=8，
∴60+5x=100．
∴旅社将每间客房的住宿费提高到100元时，客房日总住宿费收入不变．
（2）设旅社将每间客房的住宿费提高5y元/日时，
则每天的客房会空出6y间，客房日总住宿费收入达到7710元，
依题意列方程得：（60+5y）（120-6y）=7710
整理得：y²-8y+17=0．
△=8²-4×17=-4＜0，方程无实数根
∴客房日总住宿费收入不能达到7710元．

点评：考查一元二次方程的应用；得到能住满客房的间数是解决本题的难点；得到总收入的等量关系是解决本题的关键．