题目内容

计算：
82+62
．
分析：由于82+62=100，所以易求
82+62
的值．
解答：解：原式=
64+36

=
100

=10．
点评：本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是先计算根号里的数之和．
练习册系列答案
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25、通过观察、计算，探索规律．32-12=4×2=（3+1）（3-1），52-22=7×3=（5+2）（5-2），82-32=11×5=（8+3）（8-3），
…72-42=
（7+4）（7-4）
，102-62=
（10+6）（10-6）
，
请用你发现的规律填空：a2-b2=
（a+b）（a-b）
．
（1）计算：42-22=
12
12
；62-42=
20
20
；82-62=
28
28
；102-82=
36
36
；
（2）根据以上计算，你发现了什么规律？试用含n的代数式表示出来；
（3）证明你发现的规律．
已知12=1=
1×(1+1)×(1×2+1)
6
；
12+22=5=
2×(2+1)(2×2+1)
6
；
12+22+32=14=
3×(3+1)×(3×2+1)
6
．
观察上面算式的规律并解答下列各题：
（1）12+22+32+42=
( )×( )×( )
6
；
（2）12+22+32+42+…+n2=
( )×( )×( )
6
；
（3）计算12+22+32+42+…+1002的值；
（4）计算22+42+62+82+…+1002的值．

（1）计算：42-22=______；62-42=______；82-62=______；102-82=______；
（2）根据以上计算，你发现了什么规律？试用含n的代数式表示出来；
（3）证明你发现的规律．

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