Question

（2012•海门市模拟）把两个相同的矩形按如图所示的方式叠合起来，重叠部分为图中的阴影部分，已知矩形的长与宽分别为4cm与3cm，则重叠部分的面积为

45

8

cm²．

Answer 1

分析：根据勾股定理求出AC，求出AE，证△AEF∽△ABC，根据相似三角形的相似比等于对应高之比求出

S△AEF

S△ABC

=

1

16

，求出S_{四边形CBFE}=

15

16

S_△ABC，代入求出即可．

解答：解：
∵BC=3，AB=4，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=

32+42

=5，
∴AE=AC-CE=5-4=1
由矩形的性质得：∠AEF=∠CBA=90°，
∵∠FAE=∠CAB，
∴△AEF∽△ABC，
∴

S△AEF

S△ABC

=(

AE

AB

)2=(

1

4

)2=

1

16

，
∴S_{四边形CBFE}=

15

16

S_△ABC=

15

16

×

1

2

×3×4=

45

8

，
故答案为：

45

8

．

点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的面积，勾股定理，矩形的性质等知识点，主要考查学生的计算能力注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．