题目内容
如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标分
别为x1，x2，其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，下列结论：
①abc＞0；
②4a-2b+c＜0；
③2a-b＜0；
④b2+8a＞4ac．
其中正确的有（ ）
别为x1，x2，其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，下列结论：①abc＞0；
②4a-2b+c＜0；
③2a-b＜0；
④b2+8a＞4ac．
其中正确的有（ ）
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：解：①∵该函数图象的开口向下，∴a＜0；
又对称轴x=-
＜0，
∴b＜0；
而该函数图象与y轴交于正半轴，故c＞0，
∴abc＞0，正确；
②当x=-2时，y＜0，即4a-2b+c＜0；正确；
③根据题意得，对称轴-1＜x=-
＜0，∴2a-b＜0，正确；
④∵
＞2，a＜0，
∴4ac-b2＜8a，
即b2+8a＞4ac，正确．
故选D．
又对称轴x=-
| b |
| 2a |
∴b＜0；
而该函数图象与y轴交于正半轴，故c＞0，
∴abc＞0，正确；
②当x=-2时，y＜0，即4a-2b+c＜0；正确；
③根据题意得，对称轴-1＜x=-
| b |
| 2a |
④∵
| 4ac-b2 |
| 4a |
∴4ac-b2＜8a，
即b2+8a＞4ac，正确．
故选D．
点评：本题考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．
练习册系列答案
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小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面六条信息：①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤4a+2b+c＞0；⑥一元二次方程ax2+bx+c=0有两异号实根．
你认为其中正确信息的个数有（ ）
| A、3个 | B、4个 | C、5个 | D、6个 |
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如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：
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