题目内容

下列各数：81，
16
25
，1.44，2
1
4
，
81
的平方根分别是
 
，
 
，
 
，
 
，
 
，算术平方根分别是
 
，
 
，
 
，
 
，
 
．
分析：根据平方根的定义，求得a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根．分别根据平方根和算术平方根的定义计算结果即可．
解答：解：∵（±9）2=81，
∴81的平方根是±9；

∵（±
4
5
）2=
16
25
，
∴
16
25
的平方根是±
4
5
；

∵（±1.2）2=1.44，
∴1.44的平方根是±1.2；

∵（±
3
2
）2=
9
4
，
∴
9
4
的平方根是±
3
2
；

∵
81
=9，
∴9的平方根是±3．
故答案为：±9；±
4
5
；±1.2；±
3
2
；±3．
点评：本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
练习册系列答案
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23、一般地，n个相同的因数a相乘：a×a×a×a×┅┅×a记作an，如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（log28=3）．一般地，若an=b，则n叫做以a为底的b的对数，记为logab=n，如获至宝34=81，则4叫做以3为底的81的对数，记为log381=4．
问题：（1）计算下列各对数的值：log24=
2
；log216=
4
；log264=
6
．
（2 ）观察三数4，16，64之间满足怎样的关系式？log24，log216，log264之间又满足怎样的关系式？
（3）logaM+logaN=
logaMN
．（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
请阅读材料：
①一般地，n个相同的因数a相乘：记为an，如23=8，此时，指数3叫做以2为底8的对数，记为log28log=3（即log28=3）．  
②一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则指数n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n），如34=81，则指数4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．
（1）计算下列各对数的值：
log24=
2
2
；   log216=
4
4
；    log264=
6
6
．
（2）观察（1）题中的三数4、16、64之间存在的关系式是
4×16=64
4×16=64
，那么log24、log216、log264存在的关系式是
log24+log216=log264
log24+log216=log264
．
（3）由（2）题的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
logaM+logaN=
logaMN
logaMN
  （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）请你运用幂的运算法则am•an=am+n以及上述中对数的定义证明（3）中你所归纳的结论．
请阅读材料：
①一般地，n个相同的因数a相乘：
a•a…•a
n个
记为an，如2•2•2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28 （即log28=log223=3）．  
②一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=logaan=n），如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=log334=4）．
（1）计算下列各对数的值：
log24=
2
2
；log216=
4
4
；log264=
6
6
．
（2）观察（1）题中的三数，4，16，64之间存在怎样的关系式
4×16=64
4×16=64

log24，log216，log264又存在怎样的关系式．
log24+log216=log264
log24+log216=log264

（3）由（2）题猜想 logaM+logaN=
logaMN
logaMN
（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），并结合幂的运算法则：am•an=am+n加以证明．
计算：
（1）22-（-4）+（-2）+4；
（2）19×
2
5
-0.4×(-18)+
2
5
×(-19)；
（3）3
1
4
-(-15)-(-3
1
8
)+(-15)；
（4）(-81)÷2
1
4
×
4
9
÷(-16)；
（5）(-36
9
11
)÷9；
（6）(
2
3
+
1
6
-
1
2
)×(-18)；
（7）将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”号连接起来：
-3，-|-6.5|，-（-2
1
2
），0，4．
（8）已知|x-3|+|y+2|=0，求3x+2y的值．

求下列各数的平方根和算术平方根.

81,0.16,,0,21.

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