Question

已知一次函数y=kx+b中自变量x的取值范围为-2≤x≤6，相应函数值的范围为-11≤y≤9，则此函数解析式为（　　）

• A．y=

  5

  2

  x-6
• B．y=-

  5

  2

  x+4
• C．y=

  5

  2

  x-6或y=-

  5

  2

  x+4
• D．y=

  2

  5

  x-6或y=-

  2

  5

  x+4

Answer 1

分析：分类计算：当一次函数为增函数，把x=-2，y=-11；x=6，y=9；当一次函数为减函数，x=-2，y=9；x=6，y=-11；然后分别利用待定系数法确定一次函数解析式．

解答：解：把x=-2，y=-11；x=6，y=9分别代入y=kx+b得

-2k+b=-11 6k+b=9

，解得

k= 5 2 b=-6

，此时一次函数解析式为y=

5

2

x-6；
把x=-2，y=9；x=6，y=-11分别代入y=kx+b得

-2k+b=9 6k+b=-11

，解得

k=- 5 2 b=4

，此时一次函数解析式为y=-

5

2

x+4，
所以一次函数解析式为y=

5

2

x-6或y=-

5

2

x+4．
故选C．

点评：本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．