Question

某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题意易求y与x之间的函数表达式．
（2）已知函数解析式，设y=4800可从实际得x的值．
（3）利用x=-求出x的值，然后可求出y的最大值．
解答：解：（1）根据题意，得y=（2400-2000-x）（8+4×），
即y=-x²+24x+3200；（2分）

（2）由题意，得-x²+24x+3200=4800．
整理，得x²-300x+20000=0．（4分）
解这个方程，得x₁=100，x₂=200．（5分）
要使百姓得到实惠，取x=200元．
∴每台冰箱应降价200元；（6分）

（3）对于y=-x²+24x+3200=-（x-150）²+5000，
当x=150时，（8分）
y_最大值=5000（元）．
所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．（10分）
点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．借助二次函数解决实际问题．