Question

已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE= 　．

 

 

Answer 1

 

【解析】

根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE，求出BC，在Rt△BDC中，由勾股定理求出BD即可．

【解析】
∵△ABC为等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，

∵BD为中线，

∴∠DBC=∠ABC=30°，

∵CD=CE，

∴∠E=∠CDE，

∵∠E+∠CDE=∠ACB，

∴∠E=30°=∠DBC，

∴BD=DE，

∵BD是AC中线，CD=1，

∴AD=DC=1，

∵△ABC是等边三角形，

∴BC=AC=1+1=2，BD⊥AC，

在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD==，

即DE=BD=，

故答案为：．