Question

方程（m+1）x m2+1+（m-3）x-1=0；  
（1）m取何值时是一元二次方程，并求出此方程的解；
（2）m取何值时是一元一次方程．

Answer 1

分析：（1）要使关于x的方程是一元二次方程，则m²+1=2且系数不为0．先确定m的值，然后求出一元二次方程的根．
（2）当二次项系数为0，一次项系数不为零的时候，此方程为一元一次方程．

解答：解：（1）解：若方程是一元二次方程，则m²+1=2，
∴m=±1．
显然m=-1时m+1=0
故m=1符合题意．
当m=1时，原方程可化简为2x²-2x-1=0，
即：（x-1）（2x+1）=0，
∴x₁=

1+ 3

2

，x₂=

1- 3

2

．
因此m=1，方程的两根为x₁=

1+ 3

2

，x₂=

1- 3

2

．

（2）当m+1=0时，解得：m=-1，
此时方程为-4x-1=0．
当m²+1=1时，解得m=0，
此时方程为-2x-1=0，
∴当m=-1或m=0时，方程为一元一次方程．

点评：本题考查了一元一次方程及一元二次方程的定义，当出现字母系数时，要特别注意字母系数的取值．