Question

解方程组：

x+2y=12  x2-3xy+2y2=0

．

Answer 1

分析：首先把第二个方程左边分解因式，即可转化为两个一次方程，分别与第一个方程，即可组成方程组，即可求解．

解答：解：由（2）得（x-y）（x-2y）=0．
∴x-y=0或x-2y=0．（4分）
原方程组可化为

x+2y=12  x-y=0

x+2y=12  x-2y=0

（4分）
解这两个方程组，得原方程组的解为

x1=4  y1=4

x2=6  y2=3

（2分）
另解：由（1）得x=12-2y．（3）（2分）
把（3）代入（2），得（12-2y）²-3（12-2y）y+2y²=0．（2分）
整理，得y²-7y+12=0．（2分）
解得y₁=4，y₂=3．（2分）
分别代入（3），得x₁=4，x₂=6．（1分）
∴原方程组的解为

x1=4  y1=4

x2=6  y2=3

（1分）

点评：本题主要考查了高次方程组的解法，解决的基本思想是降次．