Question

若四边形的一组对边中点的连线的长为d，另一组对边的长分别为a、b，则d与

a+b

2

的大小关系是

 

．

Answer 1

分析：设ABCD，取AD=a，BC=b，取AC中点G，AB 中点E，CD中点F，EG=

1

2

b，FG=

1

2

a，两边之和大于第三边，所以BG+GF＞EF，若AD，BC平行，相等则有

1

2

a+

1

2

b=d．

解答：解：设ABCD，取AD=a，BC=b，取AC中点G，AB 中点E，CD中点F，连接EG，GF，AC，
∴EG=

1

2

b，GF=

1

2

a，
在△EGF中，EG+GF＞EF，
∴

1

2

a+

1

2

b＞d，
若AD，BC平行，相等，则E、G、F正好在一条直线上，
则有

1

2

a+

1

2

b=d，
∴d与

a+b

2

的大小关系是d≤

a+b

2

．
故答案为：d≤

a+b

2

．

点评：此题主要考查三角形的中位线和三角形三边关系等知识点，此题的关键是设ABCD，取AD=a，BC=b，取AC中点G，AB 中点E，CD中点F，连接EG，GF，AC，有一定难度，属于中档题．