题目内容
如图，已知点A和点B的坐标分别为（1，3）和（1，-1），在线段AB上求一点E，使OE把△AOB的面积分成1：2两部分．分析：根据 点A、B的坐标求出AB的长，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比分两种情况求出点E到x轴的距离，然后写出点E的坐标即可．
解答：
解：设AB交x轴于C点，
∵A（1，3），B（1，-1），
∴AB=4．
∵△AOE与△BOE同高，
∴S△AOE：S△BOE=AE：BE，
∵OE把△AOB的面积分成1：2两部分，
∴S△AOE：S△BOE=1：2或2：1，
①当S△AOE：S△BOE=1：2时，AE：BE=1：2，
∴AE=
AB=
，EC=3-
=
，
即E的坐标为（1，
）．
②当S△AOE：S△BOE=2：1时，AE：BE=2：1，
∴AE=
AB=
，EC=3-
=
，
即E的坐标为（1，
）．
∴E点的坐标为（1，
）或（1，
）．
解：设AB交x轴于C点，∵A（1，3），B（1，-1），
∴AB=4．
∵△AOE与△BOE同高，
∴S△AOE：S△BOE=AE：BE，
∵OE把△AOB的面积分成1：2两部分，
∴S△AOE：S△BOE=1：2或2：1，
①当S△AOE：S△BOE=1：2时，AE：BE=1：2，
∴AE=
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即E的坐标为（1，
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②当S△AOE：S△BOE=2：1时，AE：BE=2：1，
∴AE=
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即E的坐标为（1，
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∴E点的坐标为（1，
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点评：本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，利用三角形的面积的比求出边AE：BE的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论．
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