Question

如图，△ABE，和△ACD都是等边三角形，若BO+OC=m，OE+OD=n，则BD的长为

1

2

（m+n）

．（用含m、n的式子表示）．

Answer 1

分析：根据等边三角形的性质得到∠EAB=∠DAC=60°，AE=AB，AD=AC，则∠EAC=∠BAD，根据“SAS”易证得△EAC≌△BAD，得到EC=BD，而BO+OC=m，OE+OD=n，则有BO+OC+OE+OD=m+n，即可得到BD=

1

2

（m+n）．

解答：解：∵△ABE，和△ACD都是等边三角形，
∴∠EAB=∠DAC=60°，AE=AB，AD=AC，
∴∠EAC=∠BAD，
在△EAC和△BAD中，
EA=BA
∠EAC=∠BAD
AC=AD
∴△EAC≌△BAD，
∴EC=BD，
∵BO+OC=m，OE+OD=n，
∴BO+OC+OE+OD=m+n，
∴EC+BD=m+n，
∴BD=

1

2

（m+n）．
故答案为

1

2

（m+n）．

点评：本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的每个角都等于60°，三条边相等．也考查了全等三角形的判定与性质．