题目内容
已知一元二次方程x2-2010x+1=0的一个根是a，则式子a2-2009a+
的值是
| 2010 | a2+1 |
2009
2009
．分析：由题意可得a2-2010a+1=0，则变形可得a2-2009a=a-1，a2+1=2010a，所以，原式可变为a-1+
=
，代入即可解答；
| 1 |
| a |
| a2+1 -a |
| a |
解答：解：∵一元二次方程x2-2010x+1=0的一个根是a，
∴a2-2010a+1=0，
∴a2-2009a=a-1，a2+1=2010a，
则a2-2009a+
=a-1+
=
=
=2009；
故答案为：2009．
∴a2-2010a+1=0，
∴a2-2009a=a-1，a2+1=2010a，
则a2-2009a+
| 2010 |
| a2+1 |
| 1 |
| a |
| a2+1 -a |
| a |
| 2010a-a |
| a |
故答案为：2009．
点评：本题主要考查了代数式求值，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．
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