题目内容
已知p、g、
、
都是整数，且p＞1，q＞1．求p+q的值．
| 2q-1 |
| p |
| 2p-1 |
| q |
若
≥2，
≥2，则2q-1≥2p，2p-1≥2q，
两式相加得 2p+2q-2≥2p+2q． 显然矛盾，
故
，
至少有一个小于2．
设
＜2，因为
是整数，且p＞1 q＞1，
所以
=1，即2q-1=p．
又因为
=
是整数，即4-
是整数，
所以q=1或q=3．
又因为q＞1，所以q=3 p=5，则q+p=8．
故答案为：8．
| 2q-1 |
| p |
| 2p-1 |
| q |
两式相加得 2p+2q-2≥2p+2q． 显然矛盾，
故
| 2q-1 |
| p |
| 2p-1 |
| q |
设
| 2q-1 |
| p |
| 2q-1 |
| p |
所以
| 2q-1 |
| p |
又因为
| 2p-1 |
| q |
| 4q-3 |
| q |
| 3 |
| q |
所以q=1或q=3．
又因为q＞1，所以q=3 p=5，则q+p=8．
故答案为：8．
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