Question

如图，已知：点A（-2，0）、B（4，0）和直线l：y=2x，C是直线l上一点，且点C在第一象限，C，A两点到y轴的距离相等，D是OC的中点，连结BD并延长，交AC于点E．
（1）求点C的坐标；
（2）求

CE

AE

的值；
（3）求△CED的面积．

Answer 1

分析：（1）根据C与A到y轴的距离相等得到C横坐标与A横坐标互为相反数，得到C的横坐标，代入直线l方程求出纵坐标，即可确定出C的坐标；
（2）由D为OC的中点，利用中点坐标公式求出D的坐标，由B与D的坐标确定出直线BD解析式，再由A与C坐标求出直线AC解析式，两直线解析式联立求出E的坐标，利用两点间的距离公式求出AE与CE的长，即可求出所求式子的值；
（3）利用点到直线的距离公式求出D到直线AC的距离，即为CE边上的高，利用三角形面积公式求出即可．

解答：解：（1）∵C，A两点到y轴的距离相等，点A（-2，0），
∴C的横坐标为2，
将x=2代入直线l：y=2x=4，即C（2，4）；

（2）∵O（0，0），C（2，4），D为OC的中点，
∴D（1，2），
设直线BD解析式为y=ax+b，将B与D坐标代入得：

a+b=2 4a+b=0

，
解得：

a=- 2 3 b= 8 3

．
故直线BD解析式为y=-

2

3

x+

8

3

，
设直线AC解析式为y=mx+n，将A与C坐标代入得：

-2m+n=0 2m+n=4

，
解得：

m=1 n=2

．
故直线AC解析式为y=x+2，
联立得：

y=- 2 3 x+ 8 3 y=x+2

，
解得：

x= 2 5 y= 12 5

，即E（

2

5

，

12

5

），
∴CE=

(2- 2 5 )2+(4- 12 5 )2

=

8 2

5

，AE=

(-2- 2 5 )2+(0- 12 5 )2

=

12 2

5

，
则

CE

AE

=

2

3

；

（3）∵点D到直线AC的距离d=

|1-2+2|

2

=

2

2

，CE=

8 2

5

，
∴S_△CED=

1

2

CE•d=

1

2

×

8 2

5

×

2

2

=

4

5

．

点评：此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，两直线的交点坐标，线段中点坐标公式，点到直线的距离公式，坐标与图形性质，以及两点间的距离公式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．