题目内容

在△ABC中，点D在边AB上，且∠ADC=∠ACB，AD=4，BD=5，则AC=________．

6
分析：先判断出△ADC∽△ACB，又AB=AD+DB=9，由相似三角形的性质对应边比例相等，可求出AC的长．
解答：由题意知：△ADC∽△ACB，
∴ $\text{[math]}$ ，
又AD=4，BD=5，AB=AD+BD=9，
$\text{[math]}$ ，
解得：AC=6．
故答案为：6．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，难度不大，注意熟练掌握相似三角形的性质是关键．

练习册系列答案

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13、如图，在△ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使△ADC∽△ACB，那么可添加的条件是

∠ACD=∠B

．

已知：△ABC中，AB=AC．
（1）如图①，点O在BC边上，且OB=OC，过O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，求证：OD=OE；
（2）如图②，点O在△ABC的内部，且OB=OC，过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，OD=OE还成立吗？若成立请证明，若不成立，请说明理由；
（3）点O在△ABC的外部，且OB=OC，过点O作OD⊥AB的延长线于点D，作OE⊥AC的延长线于点E，OD=OE还成立吗？请直接回答是否成立即可，不需要说明理由．

如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=2cm，AC=4cm．动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动．当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，以AP为一边向上作正方形APDE，过点Q作QF∥BC，交AC于点F．设点P的运动时间为ts，正方形和梯形重合部分的面积为Scm²．
（1）当t=　_________　s时，点P与点Q重合；
（2）当t=　_________　s时，点D在QF上；
（3）当点P在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，求S与t之间的函数关系式．

（1）当t=　_________　s时，点P与点Q重合；

（2）当t=　_________　s时，点D在QF上；

（3）当点P在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，求S与t之间的函数关系式．

在△ABC中，点D在边AB上，且∠ADC=∠ACB，AD=4，BD=5，则AC=________．

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