Question

（2010•平谷区二模）如图，△ABC中，∠A=96°，D是BC延长线上的一点，∠ABC与∠ACD（△ACB的外角）的平分线交于A₁点，则∠A₁=    度；如果∠A=α，按以上的方法依次作出∠BA₂C，∠BA₃C…∠BA_nC（n为正整数），则∠A_n=    度（用含α的代数式表示）．

Answer 1

【答案】分析：根据角平分线的定义及三角形外角的性质及三角形的内角和定理作答．
解答：解：∵∠ABC与∠ACD（△ACB的外角）的平分线交于A₁点，
∴∠A₁BC=∠ABC，∠A₁CA=∠A₁CD=∠ACD，
∴∠A₁=180°-（∠A₁BC+∠A₁CB）
=180°-（∠ABC+∠ACD+∠ACB）
=180°-[∠ABC+（∠ABC+∠A）+∠ACB]
=180°-[∠ABC+∠ACB+∠A]
=180°-[180°-∠A+∠A]
=∠A．
∵∠A=96°，
∴∠A₁=48°．
∵∠A=α，
依此类推可知∠A_n=a度．
点评：本题考查角平分线的定义、三角形外角的性质及三角形的内角和定理．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件；三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．