题目内容
如图，在△ABC中，∠A=105°，AD⊥BC，垂足为D，且AB+BD=CD，则∠C的度数是________．
25°
分析：延长DB至E，使BE=AB，连接AE，则DE=CD，从而可求得∠C=∠E，再根据外角的性质即可求得∠ABD=2∠E，根据三角形内角和公式即可求得∠C的度数．
解答：
解：延长DB至E，使BE=AB，连接AE．
∵AB+BD=CD（已知），
∴BE+BD=CD（等量代换），即DE=CD
∴∠C=∠E；
∵BE=AB，
∴∠ABD=2∠E（外角定理）；
∵∠BAC=105°，
∴∠C=25°（三角形内角和定理）．
故答案是：25°．
点评：此题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理等知识点的综合运用．作出辅助线是正确解答本题的关键．
分析：延长DB至E，使BE=AB，连接AE，则DE=CD，从而可求得∠C=∠E，再根据外角的性质即可求得∠ABD=2∠E，根据三角形内角和公式即可求得∠C的度数．
解答：
解：延长DB至E，使BE=AB，连接AE．∵AB+BD=CD（已知），
∴BE+BD=CD（等量代换），即DE=CD
∴∠C=∠E；
∵BE=AB，
∴∠ABD=2∠E（外角定理）；
∵∠BAC=105°，
∴∠C=25°（三角形内角和定理）．
故答案是：25°．
点评：此题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理等知识点的综合运用．作出辅助线是正确解答本题的关键．
练习册系列答案
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