Question

【题目】如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

（2）在y轴上求作一点P，使△PAC的周长最小，并直接写出P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）图详见解析，P（0，）．

【解析】

（1）根据轴对称的性质进行作图，即可得到△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

（2）连接A1C交y轴于P，连接AP，则点P即为所求，再根据C（3，4），A1（-1，1），求得直线A1C解析式为y=x+，最后令x=0，求得y的值，即可得到P的坐标．

（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）连接A1C交y轴于P，连接AP，则点P即为所求．

根据轴对称的性质可得，A1P＝AP，

∵A1P+CP＝A1C（最短），

∴AP+PC+AC最短，即△PAC的周长最小，

∵C（3，4），A1（﹣1，1），

∴直线A1C解析式为y＝x+，

∴当x＝0时，y＝，

∴P（0，）．