Question

如图，△AOB为正三角形，点B的坐标为（2，0），过点C（-2，0）作直线l交AO于D，交AB于E，且使△ADE和△DCO的面积相等，则直线l的解析式为

y=

3

7

x+

2 3

7

．

Answer 1

分析：根据S_△DCO=S_△ADE可知S_△DCO+S_{四边形DOBE}=S_△ADE+S_{四边形DOBE}，从而得到S_△BCE=S_△AOB，
根据△AOB为正三角形求出三角形的高，从而求出A点坐标，根据待定系数法求出AB的解析式，根据S_△BCE=S_△AOB，求出A点纵坐标，代入直线AB，可得E点横坐标，再利用待定系数法求出CD的解析式．

解答：解：∵S_△DCO=S_△ADE，
∴S_△DCO+S_{四边形DOBE}=S_△ADE+S_{四边形DOBE}，
∴S_△BCE=S_△AOB，
∵△AOB为正三角形，B坐标为（2，0）知其边长为2，高为

3

，
∴点A（1，

3

）．
∴S_△AOB=

1

2

×2×

3

=

3

．
设E（x₀，y₀），则S_△CBE=

1

2

×4×y₀=2y₀，
∵2y₀=

3

，
∴y₀=

3

2

，
由点A（1，

3

），B（2，0）得直线AB解析式为y=-

3

（x-2），
而E在直线AB上，则y₀=-

3

（x₀-2），
可得，x₀=

3

2

，
∴点E（

3

2

，

3

2

），
又∵点C（-2，0），
∴解方程组

3 2 k+b= 3 2 -2k+b=0

，
解得

k= 3 7 b= 2 3 7

，
∴直线L的解析式为：y=

3

7

x+

2 3

7

．
故答案为：y=

3

7

x+

2 3

7

．

点评：本题考查了一次函数综合题，涉及等积变换、待定系数法求函数解析式、等边三角形的性质等内容，是一道好题．