Question

如图，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC，AC，AB分别切于D，E，F．

（1）求证：BF=CE；

（2）若∠C=30°，CE=2，求AC的长．

 

Answer 1

【答案】

（1）略；（2）AC=4

【解析】

试题分析：（1）根据切线长定理可得AF=AE，即可证得结论；

（2）连接AO、DO，根据切线长定理及AB=AC可得AD⊥BC，根据切线长定理可得CE=CD，再根据∠C的余弦即可求得结果。

（1）∵内切圆O与边AC，AB分别切于E，F，

∴AF=AE，

∵AB=AC，

∴BF=CE；

（2）如图，连接AO、DO，

∵内切圆O与边BC，AC，AB分别切于D，E，F，AB=AC，

∴CE=CD=2，AD⊥BC，

∵，∠C=30°，

∴，

解得

考点：本题考查的是三角形的内切圆与内心，切线长定理

点评：解答本题的关键是熟练掌握切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。