Question

【题目】如图所示，是某城市街道示意图，已知与均是等边三角形（即三条边都相等，三个角都相等的三角形），点为公交车停靠站，且点在同一条直线上．

（1）图中与全等吗？请说明理由；

（2）连接，写出与的大小关系；

（3）公交车甲从出发，按照的顺序到达站；公交车乙从出发，按照的顺序到达站．若甲，乙两车分别从两站同时出发，在各站停靠的时间相同，两车的平均速度也相同，则哪一辆公交车先到达指定站？为什么？

Answer 1

【答案】（1），见解析；（2）；（3）两公交车同时到达指定站，见解析

【解析】

（1）根据SAS判定;

（2）先证明即可判定与的大小关系；

（3）利用等边三角形的性质及全等三角形的对应边相等，从而推出两车同时到达．

解：（1），

理由如下：

因为与均是等边三角形，

所以，，.

所以，即.

在和中，因为，，.

所以.

（2）如图，连接

由(1)

∴

∵

∵

∴

∴

∴

（3）公交车甲行驶路程为：.

公交车乙行驶路程为：.

由（1）知，，

所以，（全等三角形的对应边相等）.

所以两车行驶的路程相等.

因为甲，乙两车分别从两站同时出发，行驶的路程相等，在各站停靠的时间相同，两车的平均速度也相同，所以两公交车同时到达指定站.