题目内容
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论①abc＜0，②b2-4ac＞0，③2a+b＞0，④a+b+c＜0，⑤ax2+bx+c=-2的解为x=0，其中正确的有（ ）| A、2 | B、3 | C、4 | D、5 |
分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：解：①由抛物线的开口方向向上可推出a＞0；
因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=-
＞0，
又因为a＞0，b＜0；
由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴c＜0，故abc＞0；
②由抛物线与x轴有两个交点可以推出b2-4ac＞0．
③由图象可知：对称轴x=-
＞0且对称轴x=-
＜1，
∴2a+b＞0，
④由图象可知：当x=1时y＜0，
∴a+b+c＜0．
⑤欲求方程ax2+bx+c=-2的解，也就是函数y=ax2+bx+c中y=-2时，x的值，
由图象可知，y=-2时x=0．
∴②、③、④、⑤正确．
故选C．
因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=-
| b |
| 2a |
又因为a＞0，b＜0；
由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴c＜0，故abc＞0；
②由抛物线与x轴有两个交点可以推出b2-4ac＞0．
③由图象可知：对称轴x=-
| b |
| 2a |
| b |
| 2a |
∴2a+b＞0，
④由图象可知：当x=1时y＜0，
∴a+b+c＜0．
⑤欲求方程ax2+bx+c=-2的解，也就是函数y=ax2+bx+c中y=-2时，x的值，
由图象可知，y=-2时x=0．
∴②、③、④、⑤正确．
故选C．
点评：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．
练习册系列答案
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点C
如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④当-1＜x＜3时，y＞0．其中正确结论的序号是
（2012•孝感）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示．对于下列说法：