题目内容
关于x的一元二次方程x2+（2k-3）x+k2=0的两实数根为α、β，且
，则k= ．
【答案】分析：根据根与系数的关系可得α+β=-（2k-3）=-2k+3，αβ=k2，而
+
=1，那么α+β=αβ，再把α+β和αβ的值代入，易得关于k的一元二次方程，解可求k的值．
解答：解：∵方程x2+（2k-3）x+k2=0的两实数根为α、β，
∴α+β=-（2k-3）=-2k+3，αβ=k2，且△=b2-4ac=-12k+9≥0，
∴k≤
，
∵
+
=1，
∴
=1，
即α+β=αβ，
∴-2k+3=k2，
解得k=-3（k=1不合题意，舍去）．
故答案是-3．
点评：本题考查了根与系数的关系，解题的关键是注意两根之和=-
，两根之积=
，以及根的判别式的使用．
+=1，那么α+β=αβ，再把α+β和αβ的值代入，易得关于k的一元二次方程，解可求k的值．解答：解：∵方程x2+（2k-3）x+k2=0的两实数根为α、β，
∴α+β=-（2k-3）=-2k+3，αβ=k2，且△=b2-4ac=-12k+9≥0，
∴k≤
，∵
+=1，∴
=1，即α+β=αβ，
∴-2k+3=k2，
解得k=-3（k=1不合题意，舍去）．
故答案是-3．
点评：本题考查了根与系数的关系，解题的关键是注意两根之和=-
，两根之积=，以及根的判别式的使用． 
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