Question

如图，点A，C，B，D在同一条直线上，AC=BD，AM=CN，BM=DN．求证：AM∥CN．

Answer 1

分析：首先根据AC=BD可得AB=CD，再加上条件AM=CN，BM=DN可利用SSS定理证明△AMB≌△CND，再根据全等三角形的性质可得∠A=∠NCD，即可证明AM∥CN．

解答：证明：∵AC=BD，
∴AC+CB=DB+CB，
即：AB=CD，
AC=BD在△AMB和△CND中，

AM=CN AB=CD BM=DN

，
∴△AMB≌△CND（SSS），
∴∠A=∠NCD，
∴AM∥CN．

点评：此题主要考查了三角形全等的判定方法和性质，以及平行线的判定，关键是掌握全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．