题目内容
如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）当BC=4时，求劣弧AC的长.
解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角 ∴∠ABC=∠D =60°
（2）∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=90°
∴∠BAC=30°∴∠BAE =∠BAC＋∠EAC=30°＋60°=90°
即BA⊥AE
∴AE是⊙O的切线
（3） 如图，连结OC
∵OB=OC,∠ABC=60°∴△OBC是等边三角形
∴OB=BC=4 , ∠BOC=60°
∴∠AOC=120°
∴劣弧AC的长为
练习册系列答案
精英口算卡系列答案
相关题目
如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，D为AB延长线上一点，DC=AC，∠ACD=120°，BD=10．
如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F．
（2013•泰安）如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是
如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．
如图，已知AB是圆O的直径，∠DAB的平分线AC交圆O与点C，作CD⊥AD，垂足为点D，直线CD与AB的延长线交于点E．