Question

若x²-|2x-1|-4=0，则满足该方程的所有根之和为

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：分类讨论

分析：因为题目中带有绝对值符号，所以必须分两种情况进行讨论，去掉绝对值符号，得到两个一元二次方程，求出方程的根，不在讨论范围内的根要舍去．

解答：解：当2x-1≥0时，即x≥

1

2

，原方程化为：x²-2x-3=0，（x-3）（x+1）=0，
x₁=3，x₂=-1，∵-1

1

2

∴x₂=-1（舍去）
∴x=3
当2x-1＜0，即x＜

1

2

时，原方程化为：x²+2x-5=0，（x+1）²=6，
x+1=±

6

，x₁=-1+

6

，x₂=-1-

6

∵-1+

6

＞

1

2

，∴x₁=-1+

6

（舍去）
∴x=-1-

6

．
则3+（-1-

6

）=2-

6

．
故答案是：2-

6

．

点评：本题考查的是解一元二次方程，由于带有绝对值符号，必须对题目进行讨论，对不在讨论范围内的根要舍去．