Question

（2012•河北区一模）如图所示，弦AB过圆心O，∠A=30°，⊙O的半径长为2

3

，弦CD⊥AB于E，则CD的长为

6

．

Answer 1

分析：先连接BC，由于AB是直径，那么可知∠ACB=90°，又知∠A=30°，利用直角三角形中30°的角所对的便等于斜边的一半，可求BC，再利用勾股定理可求AC，同理在Rt△ACE中，可求CE，再结合垂径定理可求CD．

解答：解：如右图，连接BC，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠A=30°，
∴BC=

1

2

AB=2

3

，
在Rt△ABC中，AC=

(4 3 )2-(2 3 )2

=6，
又∵CD⊥AB，
∴∠AEC=90°，
在Rt△AEC中，∠A=30°，那么CE=

1

2

AC=3，
∵AB是直径，CD⊥AB，
∴CD=2CE=6．
故答案是6．

点评：本题考查了垂径定理、圆周角定理、含有30°角的直角三角形的性质，解题的关键是作辅助线，先求出AC．