题目内容
在矩形ABCD中，AB=a，AD=2b（a＞2b＞0），E是AD的中点，BF⊥EC，垂足为F，求BF的长（用含有a、b的代数式表示）．
分析：根据矩形的性质，有了CD，DE的长，可在直角三角形CED中求出CE的长，然后用相似三角形CDE和BFC求出BF的长．
解答：解：在Rt△CDE中，根据勾股定理有：
CE=
=
．
∵AD∥BC，
∴∠CED=∠BCF．
∵∠D=∠BFC=90°，
∴△CED∽△BCF，
∴
=
，
∴BF=
=
=
．
CE=
| CD2+DE2 |
| a2+b2 |
∵AD∥BC，
∴∠CED=∠BCF．
∵∠D=∠BFC=90°，
∴△CED∽△BCF，
∴
| BF |
| CD |
| BC |
| CE |
∴BF=
| BC×CD |
| CE |
| 2b×a | ||
|
2ab
| ||
| a2+b2 |
点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质以及勾股定理等知识点，根据相似三角形得出线段的比例关系是解题的关键．
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