Question

在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E为AB边上一点，连接DE，过C作CF垂直DE．
（1）求证：△CDF∽△DEA；
（2）若设CF=x，DE=y，求y与x的函数解析式．

Answer 1

分析：（1）要求的两个相似三角形中，已有一对直角对应相等，可利用垂直得到其余一组锐角相等即可得到相似．
（2）利用相似求得函数关系式．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ADC=90°AB=CD．
∵CF垂直DE，
∴∠CFD=90°．
∴∠CFD=∠A．
∠DCF+∠CDF=90°，∠ADE+∠CDF=90°．
∴∠DCF=∠ADE．
∴△CDF∽△DEA．

（2）解：∵△CDF∽△DEA，
∴

CD

DE

=

CF

AD

．
∴

8

y

=

x

6

．
∴y=

48

x

．（4分）

点评：本题考查的知识点是：两角对应相等，两三角形相似．相似三角形的对应边成比例．