Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，给出以下结论，其中正确的结论的个数是（　　）
①abc＜2；②当x=1时，函数有最大值；③当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0；④4a+2b+c＜0．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：由抛物线开口方向得到a＜0，根据抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

=1得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则abc＜0；利用抛物线的对称性可确定抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），则当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0；观察函数图象得到x=2时，y＞0，即4a+2b+c＞0．

解答：解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

=1，
∴b=-2a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①正确；
∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，
∴当x=1时，函数有最大值，所以②正确；
∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），而对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），
∴当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0，所以③正确；
∵x=2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，所以④错误．
故选C．

点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-

b

2a

；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b²-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b²-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b²-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．