题目内容
一条直线把一个平面分成2部分，两条直线最多把一个平面分成4部分，三条直线把一个平面分成7部分，四条直线把一个平面分成11部分，小明和小强做游戏小明在一个平面里划了10条直线把一个平面最多分成了若干部分，让小强在这若干部分中顺次填入+1、-1，则填入的所有数字之和是________．
0
分析：先求出每多一条直线增加的平面区域的个数，总结规律，进而求解．
解答：1条直线，将平面分为两个区域；
2条直线，较之前增加1条直线，增加了2个平面区域；
3条直线，与之前两条直线均相交，增加了3个平面区域；
4条直线，与之前三条直线均相交，增加了4个平面区域；
…
n条直线，与之前n-1条直线均相交，增加n个平面区域；
所以n条直线分平面的总数为1+（1+2+3+4+5+6+7+8+…n）=
，
所以10条直线把一个平面最多分成了
=56，
因为分成了偶数个平面，所以填入的所有数字之和是0．
故答案为：0．
点评：考查了探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．
分析：先求出每多一条直线增加的平面区域的个数，总结规律，进而求解．
解答：1条直线，将平面分为两个区域；
2条直线，较之前增加1条直线，增加了2个平面区域；
3条直线，与之前两条直线均相交，增加了3个平面区域；
4条直线，与之前三条直线均相交，增加了4个平面区域；
…
n条直线，与之前n-1条直线均相交，增加n个平面区域；
所以n条直线分平面的总数为1+（1+2+3+4+5+6+7+8+…n）=
，所以10条直线把一个平面最多分成了
=56，因为分成了偶数个平面，所以填入的所有数字之和是0．
故答案为：0．
点评：考查了探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．
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探究归纳：分月饼中的数学问题
一个月饼放在桌子上用刀切下去，一刀可以切成2块，2刀最多可以切成4块；3刀最多可以切成7块，4刀最多可以切成11块（如图）．
上述问题转化为数学模型实际上就是n条直线最多把平面分成几块的问题，有没有规律呢？请先进行试验，然后回答以下问题．
（1）填表：
（2）设n条直线把平面最多分成的块数是S，请写出S关于n的表达式．
（3）如果x条直线把平面最多分成的块数是56，则求出x的值．
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（1）填表：
| 直线条数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
| 分成的最多平面数 | 2 | 4 | 7 | 11 | … |
（3）如果x条直线把平面最多分成的块数是56，则求出x的值．
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（1）填表：
| 直线条数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
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（1）一条直线可以把平面分成两个部分（或区域），如图，两条直线可以把平面分成几个部分？三条直线可以把平面分成几个部分？试画图说明．
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（3）如果x条直线把平面最多分成的块数是56，则求出x的值．
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