Question

(1)一条直线可以把平面分成两部分，如图所示，两条直线可以把平面分面几个部分？三条直线可以把平面分成几个部分？试画图说明．

(2)四条直线最多可以把平面分成几个部分？试画出示意图，并说明这四条直线的位置关系．

(3)平面上有n条直线，每两条直线都恰好相交，且没有三条直线交于点一点，处于这种位置的n条直线分一个平面所成的区域最多，记为a_n，试写出a_n与n之间的关系．

Answer 1

答案：
解析：

解决本题应用在图形的基础上得出答案，重在考查学生的作图能力，同时，本题还是探索规律题，应掌握从特殊到一般的思考方法． 　　(1)两条直线因其相互位置不同，可以把平面分成3个或4个部分，如图(1)(2)所示． 　　三条直线因其相互位置不同，可以把平面分成4个、6个或7个部分，如图(3)(4)(5)所示． 　　(2)四条直线最多可以把平面分成11个部分，如图(6)所示，此时这四条直线的位置关系是两两相交，且无三线共点． 　　(3)不在是n条直线两两相交，且没有三条直线交于一点，把平面分成an个部分． 　　①当n＝1时，a1＝2＝1＋1； 　　②当n＝2时，a2＝4＝1＋1＋2； 　　③当n＝3时，a3＝7＝1＋1＋2＋3； 　　④当n＝4时，a4＝11＝1＋1＋2＋3＋4； 　　…… 　　由此可归纳出公式： 　　an＝1＋(1＋2＋3＋4＋…＋n) 　　＝ 　　＝．