Question

若直角三角形两边长分别是6cm和8cm，则斜边上的高为

24

5

cm或

3 7

2

．

Answer 1

分析：先根据勾股定理求得斜边的长，再根据面积相等，即可求出斜边上的高．注意题中没有指明已知的两边是直角边还是斜边故应该分情况进行讨论．

解答：解：①当6cm和8cm均为直角边时，斜边=10cm，
根据面积相等，设斜边上的高为xcm，
列方程得：

1

2

×6×8=

1

2

×10x，
解得x=

24

5

cm．
②当6cm为直角边，8cm为斜边时，
另一直角边为：

8 2-6 2

=2

7

cm，
根据面积相等，设斜边上的高为ycm，
列方程得：

1

2

×6×2

7

=

1

2

×8y，
解得：y=

3 7

2

cm，
故答案为：

24

5

cm或

3 7

2

．

点评：本题考查勾股定理的知识，注意利用面积相等来解题，是解决直角三角形问题的常用的方法，可有效简化计算．