Question

已知关于x的一元二次方程x2-2(m-

1

2

)x+m2-2=0有两个不相等的实数根x₁，x₂，且满足x₁²+x₂²-x₁x₂=12，则m的值为（　　）

A．m=-1

B．m=5

C．m=-1或m=5

D．m=1或m=-5

Answer 1

∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=b²-4ac=4（m-

1

2

）²-4（m²-2）＞0，
即4m＜9，解得m＜

9

4

，
根据根与系数的关系得：x₁+x₂=2（m-

1

2

），x₁x₂=m²-2，
∴x₁²+x₂²-x₁x₂=（x₁+x₂）²-3x₁x₂=4（m-

1

2

）²-3（m²-2）=12，
整理得：（m-5）（m+1）=0，
解得：m₁=5（舍去），m₂=-1，
则m的值为-1．
故选A