Question

解方程组：

x2-2xy-y2=1 2x2-5xy-3y2=0

．

Answer 1

分析：观察方程的特点，可发现方程（2）可分解为（2x+y）（x-3y）=0，则2x+y=0，x-3y=0，有y=-2x，x=3y，分别代入第一个方程，求值即可．

解答：解：

x2-2xy-y2=1(1) 2x2-5xy-3y2=0(2)

，
由方程（2）可分解为（2x+y）（x-3y）=0，
则2x+y=0，x-3y=0，
∴y=-2x，x=3y，
分别代入（1）得：
x²=1，2y²=1，
解得：x₁=1，x₂=-1，y₃=

2

2

，y₄=-

2

2

，
再代入y=-2x，x=3y，可得
y₁=-2，y₂=2，x₃=

3 2

2

，x₄=-

3 2

2

．

点评：此题的关键是把方程（2）可分解为（2x+y）（x-3y）=0，再求解．