Question

设x、y、z满足关系式x-1=

y+1

2

=

z-2

3

，则x²+y²+z²的最小值为

 

．

Answer 1

分析：用换元法把x、y、z的值用一个未知数表示出来，再求其最值即可．

解答：解：令x-1=

y+1

2

=

z-2

3

=k，则x=k+1，y=2k-1，z=3k+2，
于是x²+y²+z²=（k+1）²+（2k-1）²+（3k+2）²，
=k²+2k+1+4k²+1-4k+9k²+4+12k
=14k²+10k+6，
其最小值为

4ac-b2

4a

=

4×14×6-100

4×14

=

59

14

．

点评：本题考查的是用换元法求二次函数的最值问题，用此类方法可简化计算．