Question

某药店购进一种药品，进价4元．试销中发现这种药品每天的销售量p（件）与每件的销售价x（元）满足关系：p=40-2x．
（1）用含有x的代数式表示一件药品的利润．
（2）若商店每天销售这种商品要获得56元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？
（3）设利润W，若要想获得最大利润，那么应定价多少元，最大利润是多少？

Answer 1

解：（1）由题意，一件商品的销售利润为（x-4）元；

（2）设每件商品的售价应定为x元，
那么p件的销售利润为，
56=p（x-4）=（40-2x）（x-4），
即x²-24x+108=0，
解得：x₁=6，x₂=18；
答：每件商品的售价应定为6元或18元；

（3）设利润W=-2x²+48x-160知，W是关于x的二次函数，
对其右边进行配方得y=-2（x-12）²+128，
∴当x=12时，W有最大值，最大值W=128，
∴当每件商品的销售价定为12元时，每天有最大利润为128元．
分析：（1）根据一种药品每件的销售价x元，进价4元，即可表示出一件药品的利润
（2）利用利润=56=单位利润×销售量列出函数关系式，进而求出即可；
（3）设利润为W，再利用配方法，求出函数最值即可．
点评：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出二次函数模型，并运用二次函数的知识解决实际问题．