Question

如图：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P为BC上一点，试判断是否存在PB²+PC²=2PA²．

Answer 1

证明：过P点作PE⊥AB，垂足为D，作PE⊥AC，垂足为E，
∵在Rt△BDP中，BP²=BD²+PD²，
在Rt△PEC中，PC²=PE²+CE²，
又知∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠BPD=∠CPE=45°，
∴PE=CE，PD=BD，即PB²+PC²=BD²+PD²+PE²+CE²=2PA²
分析：过P点作PE⊥AB，垂足为D，作PF⊥AC，垂足为E，利用勾股定理表示出BP²和PC²，结合∠BAC=90°，AB=AC，即可证明出该结论．
点评：本题主要考查勾股定理的知识点，解答本题的关键是作辅助线，此题难度不大．