题目内容
将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图l摆放。
（1）将图l中△A1B1C绕点C顺时针转45°得到图2，点Pl是A1C与AB的交点，求证：
（2）将图2中△A1B1C绕点C顺时针旋转30°到△A2B2C（如图3），P2是A2C与AB的交点，线段CP1与P1P2之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个等量关系式，并说明理由；
（3）将图3中线段CP1绕点C顺时针旋转60°到CP3（如图4）连结P3P2，求证：P3P2⊥AB。
解：（1）过P1做P1M⊥AC于M，则∠PMC=90°，
∵∠CP1M=∠ACP1=45°，∠A=30°，
∴
，
，
即：
。
（2）关系为：
过P1做P1N⊥A2C于N，
易知∠P2CA=15°，∠P1P2C=45°，
∴
，而
，即。
（3）由（2）知，∠P1P2C=45°，C1P=CP3，∠P1 C P2=∠P3C P2=30°，CP2=CP2，
∴△P1P2C≌ △P3 P2 C，
∴∠C P2P1=∠C P2 P3=45°，
∴
。
∴P2P3⊥AB。
练习册系列答案
相关题目
