Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作AE的垂线CF，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于点D

（1）试说明：AE=CD；

（2）AC=12cm，求BD的长．

Answer 1

【答案】(1)详见解析;(2) 6cm

【解析】

（1）证两条线段相等，通常用全等，本题中的AE和CD分别在三角形AEC和三角形CDB中，在这两个三角形中，已经有一组边相等，一组角相等了，因此只需再找一组角即可利用角角边进行解答．

（2）由（1）得BD=EC=BC=AC，且AC=12，即可求出BD的长．

（1）证明：∵BD⊥BC ，

∴∠ACB=∠CBD=90°，

∵∠EAC+∠ACF=∠DCE+∠ACF=90°，

∴∠EAC=∠DCB，

在 △ACE和△CBD中，

∴

∴ △ACE≌△CBD(ASA)

∴AE=CD.

（2）解：∵△ACE≌△CBD，

∴BD=EC，

∵E为BC的中点，BC=AC=12cm，

∴BD=EC=BC=AC=6cm.