题目内容
由菱形的对角线的交点向各边引垂线，则以各垂足为顶点的四边形是
- A.正方形
- B.菱形
- C.矩形
- D.平行四边形
C
分析：首先根据题意作出图形，由菱形的性质，易得OE=OF=OG=OH，则可证得四边形EFGH是矩形．
解答：
解：如图，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD，AD∥BC，AB∥CD，
∵OE⊥AD，OF⊥AB，OG⊥BC，OH⊥CD，
∴O，E，G共线，O，H，F共线，OE=OF，OF=OG，OG=OH，
∴OE=OF=OG=OH，
∴四边形EFGH是平行四边形，EG=FH，
∴四边形EFGH是矩形．
故选C．
点评：此题考查了菱形的性质、角平分线的性质以及矩形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
分析：首先根据题意作出图形，由菱形的性质，易得OE=OF=OG=OH，则可证得四边形EFGH是矩形．
解答：
解：如图，∵四边形ABCD是菱形，
∴∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD，AD∥BC，AB∥CD，
∵OE⊥AD，OF⊥AB，OG⊥BC，OH⊥CD，
∴O，E，G共线，O，H，F共线，OE=OF，OF=OG，OG=OH，
∴OE=OF=OG=OH，
∴四边形EFGH是平行四边形，EG=FH，
∴四边形EFGH是矩形．
故选C．
点评：此题考查了菱形的性质、角平分线的性质以及矩形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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